Welches Spiel hat die niedrigere Varianz?

Von: Geiststaat
Aktualisiert: Jan 30, 2007
Leser: 1340

Vor kurzem habe in einer Forumdiskussion mit dem folgenden Thema „Welches Spiel hat eine grössere Varianz, Limit oder No Limit?" teilgenommen. Ich dachte, die Antwort ist eindeutig, doch ich habe schnell gelernt, dass ich mit meiner Meinung völlig falsch lag. Die Antwort ist nicht eindeutig, da viele Leute verschiedener Meinung waren. Ich habe etwas nachgeforscht und habe ähnliche Diskussionen auf anderen Foren gefunden. Es gab ähnliche Aufteilung zwischen denen, die dachten, Limit hätte eine grössere Abweichung und denen, die sagten, dass No Limit eine grössere Varianz hat. Nun, ich bin hier, um ihnen zu sagen: No Limit hat eine grössere Varianz, obwohl es auch eine niedigere Varianz augweist. Verwirrt? Es hängt alles davon, wie du auf die ganze Sache schaust.

Meine anfängliche Antwort, als ich auf die Unstimmigkeit trafft, war, dass die Menschen nicht wissen, was Abweichung überhaupt ist. Viele benutzen diesen Ausdruck locker, doch es stellte sich heraus, dass selbst das Klären der Definition nicht besonders viel Klarheit brachte. Dennoch ist das Verstehen der Begriffe sehr hilfreich. Abweichung ist ein Mass der Streuung der Daten, die sich um den Durchschnitt verteilen. Üblichherweise in Bezug auf ein Poker Spiel, ist die Varianz ein Mass der Abweichung um die Gewinnrate. Um es genauer zu sagen, Varianz ist der Durchschnittswert der quadrierten Abweichungen von der Gewinnrate. Ein Beispiel wird uns dies zu verstehen geben. Sagen wir mal, du hast fünf Sessions von 100 Hands gespielt und hast solche Ergebnisse bekommen:

1. $5
2. -$2
3. $10
4. $2
5. -$5

Deine Gewinnrate für diese fünf Sessions ist $2/100 Hands. Wenn dies ein Spiel mit einem Big Blind von $1 war, dann würde die Gewinnrate bei 2BB/100 liegen, wenn wir diese in Bing Blinds ausdrücken würden. Um die Varianz zu errechnen, sehen wir auf jede Session, um festzustellen, wie weit die Ergebnisse jeder Session von der Gewinnrate entfernt sind. Dies gibt uns folgende Werte:

1. 3
2. -4
3. 8
4. 0
5. -7

Jetzt, um die Varianz zu bestimmen, heben wir diese Werte hoch zwei und errechnen dann den Durhschnitt (setze die squadrierten Werte zusammen und teile es durch fünf). Dies gibt uns eine Varianz von $27.6/100. Die Zahl, die jedoch am meisten benutzt wird, ist die Standardabweichung (SD), die einfach die Quadratwurzel aus der Abweichung ist. SD liegt in diesem Fall bei $5.25/100.

Poker Tracker und andere Tracking Programme errechnen die Gewinnrate und SD für dich. Um zu bestimmen, welcher Spiel - Limit oder No Limit - die grössere Varianz hat, ist so einfach wie das Vergleichen von SD für jedes Spiel. Der durchschnittliche Limit Spieler hat eine SD von 15BB/100 oder so ähnlich. Der durchschnittliche No Limit Spieler hat eine SD von 40BB/100. Welcher Spiel hat die grössere Abweichung? Ganz klar, es ist No Limit (40 ist viel grösser als 15).

"Doch Moment mal", werden einige von euch sagen, „du kannst keine BB/100 vergleichen. Du musst spiele mit gleichen Gewinnraten vergleichen". Diese Art von Sorge scheint eine zu sein, in der der Spieler eine gewisse Gewinnrate erreichen will, die in Dollar pro 100 Hands, Stunde oder sogar pro Monat ausgedrückt ist. Im Wessentlichen, diese Sorge ist über die Schwankungen des Bankroll. Welcher Spiel bietet mir weniger Risiko, wenn ich einen bestimmten Betrag von Geld gewinnen will?

Nehmen wir ein weiteres Beispiel, in dem ein Spieler $10 pro 100 Hands gewinnen will. Jetzt sagen wir, dass dieser Spieler ein 5/10 Limit Spiel spielen muss, um diese Gewinnrate zu erreichen, doch nur $1 Big Blind in einem No Limit Spiel. Wenn wir die typischen SD Zahlen nutzen (15BB/100 für Limit und 40BB/100 für No Limit), dann liegt der Wert in Dollarn für den Limit Spiel bei $150/100 Hands, doch nur $80/100 Hands für den No Limit Spiel. Wenn wir die Abweichung in $/100 ausdrücken, dann ergibt sich für No Limit eine niedrigere Abweichung. Was ist passiert? Als wir unser Mass von SD zu $/100 verschoben haben, haben wir den absoluten Gegenteil erhalten, als dann, als SD in BB/100 ausgedrückt war. Es ist unpassend, SD in einer anderen Formel auszudrücken, also ist das kein korrekter oder mehr korrekter Weg. Jeder bietet ein andere Art von Vergleich. Man muss sehr vorsichtig mit jeder sein. Wenn man SD in $/100 ausdrückt, dann ist für einen Vergleich das beste, die Gewinnrate und die Schwankungen der beiden Spiele in $ auszudrücken. Wenn du ein gewinnender Spieler bei $1 Big Blind No Limit Spiel bist und dich entscheidest, weiter bis zum $2 Big Blind Spiel zu steigen, wirst du sehen, dass dein Bankroll viel mehr schwenkt.
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Passiert dies deswegen, dass die Abweihung grösser ist? Nun, ja und nein. Wenn man die in Dollarn ausdrückst, stimmt es, doch im Ausdruck von BB, dann ist das nicht das selbe. In der Tat, manche würden auf dich seltsam gucken, wenn du jemanden fragen würdest, welches No Limit Spiel eine grössere Varianz hat, der mit einem BB von 25c oder mit einem BB von 50c. Was jedoch die Menschen mehr interessiert, ist die Varianz, die man in dem eigenen Bankroll sieht; das heisst, die Menschen wollen wissen, was mit ihrem Bankroll geschieht (ausgedrückt in Dollarn, Pfunds oder welche Währung auch immer), wenn man verschiedene Spiele mit variierenden Blindbeträgen nimmt. Wenn dies die Sorge ist, dann kann es passieren, dass No Limit eine grössere Abweichung hat, da im Ausdruck von Dollarn die Schwankungen grosser sind. Wenn man dies in Big Blinds ausdrückt, hat Limit eine niedrigere Varianz.

Da die Dollar Gewinnrate, die einer zu erreichen will, wächst, bietet No Limit einen etwas weniger riskanten Platz für das Geld. Wie ist das möglich? Eine starke Gewinnrate in Limit Hold'em ist 2BB/100, während in No Limit diese Gewinnrate bei 5BB/100 liegt (jemand kann vielleicht einen grösseren Wert bevorzugen, doch 5BB/100 werden jetzt ausreichen). Im Wesentlichen heisst es, dass du mehr am niedrigeren Blind Levels in No Limit erreichen kannst als in höheren Blind Limit Spielen.

Mit diesen Gewinnraten, zum Beispiel, machst du $5/100 Hands in einem 50c Big Blind No Limit Spiel, während in einem 1/2 Limit Spiel du nur bis $4 pro 100 Hands schaffst. Wenn wir die typischen SD Werte benutzen, die ich schon früher erwähnt habe (15BB/100 für Limit und 40BB/100 für No Limit), dann entsprechen diese Werte in Dollarn $30/100 und $40/100. Bei diesen niedrigen Stakes scheint es, dass Limit etwas kleinere Schwankungen für einen der Bankroll aufweist.

Typischerweise, wenn die Staks höher steigen, kann man einen Rückgang in der Gewinnrate erwarten (ausgedrückt in BB/100). Dadurch, wenn man bei 1/2 2BB/100 erreicht, kann das Aufrücken in 2/4 nur eine Rate von 1,5BB/100 generieren. Ähnlich, eine Rate von 5BB/100 bei 50c Big Blind No Limit Spiel kann bis 4,5BB/100 bei einem 1$ Spiel zurückgehen.

Allerdings liegen die Zahlen der Abweichung nah aneinander, also können wir die selben SD Werte für veschiedene Limits benutzen.

Bei 4,5BB/100 wird ein $1 No Limit Spiel $9/100 einbringen. Der Limit Spieler macht in diesem Beispiel nur $6/100 Hands. Wenn wir annehmen, dass auf dem nächsten Level 1,5BB/100 möglich sind, würde unser Spieler ein 3/6 Limit Spiel brauchen, um $9/100 Hands zu verdienen. Jetzt schauen wir doch mal unsere SD Werte an. Der Limit Spieler bei 15BB/100 für Standardabweichung ist $90/100 in Dollarn ausgedrückt, wo der No Limit Spieler bei 40BB/100 nur $80/100 ist. Also, wenn du in Spielen hochrückst, sind die Schwankungen für deinen Bankroll (in Dollarn ausgedrückt) in No Limit spielen kleiner als in Limit Spielen mit ähnlichen Gewinnraten.

Also ist die Anwort auf die Frage: es hängt alles von dem Ausdruck der Standardabweichung ab. In Ausdruck von BB/100 hat No Limit ganz klar eine höhere Varianz. Wenn man sie aber in $/100 ausdrückt, dann zeigt No Limit an einem bestimmten Punkt eine niedrigere Varianz, wenn man in Stakes höher steigt.

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